מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/אלגוריתמים/סדרי גדילה/תרגילים/כלל שלילי בגבולות/תשובה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הטענה נכונה.


הוכחה: נניח בשלילה שהטענה מוטעית, ואכן . עפ"י ההגדרה, לכן, קיימים שני קבועים ו כך שלערכי גדולים מספיק, . נחלק ב (שימו לב שאין צורך להפוך את סימני ), ונקבל . מכללים ידועים בחדו"א, הוכחנו כעת שגבול המנה (אם הוא קיים) חסום בין ל, בסתירה לנתון בשאלה.

מש"ל.PNG


באופן דומה למדי, נוכל להוכיח את המשפט הבא:



משפט:

ו הן פונקציות חיוביות ממש, והגבול קיים ושווה ל.

  1. אם אז .
  2. אם אז .