מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
נבנה את הפונקציה
כך:
- ראשית נקבע צמדים של נקודות.
- נקבע
, ו
כנקודה הקטנה ביותר בה
(חייבת להיות נקודה כזו, כי
שואפת לאינסוף).
- נקבע
, ו
כנקודה הקטנה ביותר בה
(חייבת להיות נקודה כזו, כי
שואפת לאינסוף).
- נמשיך כך הלאה: נקבע
, ו
כנקודה הקטנה ביותר בה
) (חייבת להיות נקודה כזו, כי
שואפת לאינסוף), וכולי.
- כעת נגדיר את
בעזרת הזוגות:
- עבור
,
;
.
- עבור
,
;
.
- עבור
,
;
. נמשיך כך הלאה והלאה.מהבניה קל לראות את הדברים הבאים:
פונקציה מונוטונית עולה.
- בכל נקודה ונקודה,
נמצאת בין
ל
. לכן
בהכרח.
- יש אינסוף נקודות בהן
, אבל גם אינסוף נקודות בהן
, ולכן לא ייתכן שהגבול
קיים.