מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/אלגוריתמים/סדרי גדילה/תרגילים/הכוון השני לכללי הגבולות/תשובה
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
נבנה את הפונקציה כך:
- ראשית נקבע צמדים של נקודות.
- נקבע , ו כנקודה הקטנה ביותר בה (חייבת להיות נקודה כזו, כי שואפת לאינסוף).
- נקבע , ו כנקודה הקטנה ביותר בה (חייבת להיות נקודה כזו, כי שואפת לאינסוף).
- נמשיך כך הלאה: נקבע , ו כנקודה הקטנה ביותר בה ) (חייבת להיות נקודה כזו, כי שואפת לאינסוף), וכולי.
- כעת נגדיר את בעזרת הזוגות:
- עבור , ; .
- עבור , ; .
- עבור , ; . נמשיך כך הלאה והלאה.מהבניה קל לראות את הדברים הבאים:
- פונקציה מונוטונית עולה.
- בכל נקודה ונקודה, נמצאת בין ל. לכן בהכרח.
- יש אינסוף נקודות בהן , אבל גם אינסוף נקודות בהן , ולכן לא ייתכן שהגבול קיים.
![]() |
כדאי לדעת: לכאורה אפשר לבנות פונקציה פשוטה הרבה יותר מהמוצגת כאן, לדוגמה:
עם זאת, אמרנו בתחילת הדף על סדרי גדילה שנתמקד בקורס בפונקציות מונוטוניות לא יורדות, והפונקציה שנבנתה כאן אכן מונוטונית לא יורדת. |