הוכחות מתמטיות/שונות/חישוב פאי

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

ברצוננו למצוא שיטה לחשב את הקבוע המתמטי בכל רמת דיוק שנרצה. נשתמש לשם כך בעובדה ששטח של מצולע חסום במעגל קטן משטח המעגל, שקטן משטח מצולע החוסם מעגל.

נגדיר מצולע משוכלל בעל n צלעות החסום במעגל. נחתוך אותו באמצעות רדיוס המעגל החוסם לn משולשים חופפים שווי שוקיים שכל זווית ראש בהם היא .

כעת נחשב את שטח המצולע ונקבל:

כעת נגדיר מצולע חוסם ונחתוך אותו ל2n משולשים ישרי זוית חופפים שהיתר בהם הוא הרדיוס ואחד הניצבים הוא מחצית מצלע המצולע. נחשב את שטחו:

קיבלנו:

לכל n. הצבה של n הולך וגדל תתן לנו דיוק גדול יותר ויותר של פאי.