תמורה היא פונקציה חד־חד־ערכית ועל מקבוצה לעצמה.
תהי קבוצה סופית . הפונקציה תיקרא תמורה אם ורק אם היא חד־חד־ערכית ועל.
כלומר, לכל קיים יחיד עבורו .
קבוצת כל התמורות של אברי מסומנת .
עבור קיימות תמורות שונות:
באופן כללי, אם אזי .
יהי פולינום. נגדיר:
יהיו פולינומים. אזי מתקיים:
- כאשר .
- מן ההגדרה, התמורה פועלת על אינדקסי המשתנים בלבד.
- ראשית, נניח כי מונומים מהצורה
- נכליל באינדוקציה לגבי , כאשר מונומים.
- כנ"ל, נניח כי מונומים מהצורה
- כנ"ל, נכליל באינדוקציה לגבי , כאשר מונומים:
יהי פולינום. אזי הוא נקרא פולינום סימטרי אם מתקיים
לכל תמורה .
- סכום, הפרש ומכפלת פולינומים סימטריים הוא פולינום סימטרי.
- יהי פולינום במשתנים , ויהיו פולינומים סימטריים במשתנים .
- אזי גם סימטרית במשתנים .
- נובע מן התכונות בהגדרה 2 ומהגדרת הפולינום הסימטרי לעיל.
- מן ההגדרה מתקיים: