הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/שיוויון נגזרות בין פונקציות גורר שהפונקציות נבדלות בקבוע

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

אם גזירות בקטע ומתקיים לכל , אזי הפונקציות נבדלות בקבוע כלשהו, כלומר .

הוכחה

נגדיר . על־פי הנתון מתקיים

התאפסות הנגזרת גוררת שהפונקציה קבועה, ולכן עבור כלשהו.

לכן .