מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
- משפט
אם
גזירה בקטע
ומתקיים
לכל
, אזי
קבועה בקטע
.
- הוכחה
יהיו
ונניח ללא הגבלת הכלליות כי
.
גזירה בקטע
, ובפרט גזירה בקטע הפתוח
ורציפה בקטע הסגור
.
תנאי משפט הערך הממוצע של לגראנז' מתקיימים, לפיכך קיים
עבורו

מכך נובע כי
, כלומר
.
לכן
קבועה בקטע
.