הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/מנה אינסופית
- משפט
אם אזי .
- הוכחה
יהי . יש להראות כי קיים כך שלכל מתקיים .
חסומה בסביבת , כלומר קיים כך שלכל מתקיים עבור כלשהו.
קיים כך שלכל הפונקציה חיובית וכן .
נבחר . לפיכך,
אם אזי
.
יהי . יש להראות כי קיים
כך שלכל
מתקיים
.
חסומה בסביבת
, כלומר קיים
כך שלכל
מתקיים
עבור
כלשהו.
קיים כך שלכל
הפונקציה
חיובית וכן
.
נבחר . לפיכך,