לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/מונוטוניות של גבולות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

אם בסביבה מנוקבת של ואם , אזי .

הוכחה

נניח בשלילה כי .

החוק להפרש גבולות אומר כי . לכן לכל קיים כך שלכל מתקיים .

בפרט עבור קיים כך שלכל מתקיים .


לכל ממשי מתקיים , לכן לכל מתקיים . מהעברת אגפים נקבל .

אבל הנחתנו היא בסביבת . סתירה!

לכן .