הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/הפרש אינסופי
- משפט
אם אז .
- הוכחה
יש להראות כי לכל קיימת כך שלכל מתקיים .
מהגדרת הגבול הראשון לכל קיים כך שלכל מתקיים , אזי .
מהגדרת הגבול השני לכל קיים כך שלכל מתקיים .
נבחר . לפיכך,
אם אז
.
יש להראות כי לכל קיימת
כך שלכל
מתקיים
.
מהגדרת הגבול הראשון לכל קיים
כך שלכל
מתקיים
, אזי
.
מהגדרת הגבול השני לכל קיים
כך שלכל
מתקיים
.
נבחר . לפיכך,