אם lim x → a f ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=0} אז lim x → a 1 | f ( x ) | = ∞ {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {1}{{\bigl |}f(x){\bigr |}}}=\infty } .
מספיק להראות כי לכל M > 0 {\displaystyle M>0} קיים δ > 0 {\displaystyle \delta >0} כך שלכל 0 < | x − a | < δ {\displaystyle 0<|x-a|<\delta } מתקיים 1 | f ( x ) | > M {\displaystyle {\frac {1}{{\bigl |}f(x){\bigr |}}}>M} .
מהגדרת הגבול קיים δ > 0 {\displaystyle \delta >0} כך שלכל 0 < | x − a | < δ {\displaystyle 0<|x-a|<\delta } מתקיים | f ( x ) | < 1 M {\displaystyle {\bigl |}f(x){\bigr |}<{\frac {1}{M}}} , כלומר 1 | f ( x ) | > M {\displaystyle {\frac {1}{{\bigl |}f(x){\bigr |}}}>M} .
◼ {\displaystyle \blacksquare }
