הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/תכונות האינטגרל/רציפות גוררת אינטגרביליות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
משפט[עריכה]

תהי רציפה בקטע, אזי אינטגרבילית בקטע.

הוכחה[עריכה]

מכיוון ש- רציפה בתוך קטע סגור, לפי משפט קנטור, רציפה בו במידה שווה.


כעת, יהי . קיים עבורו כך ש- . אם נסמן ב- להיות התנודה בקטע , נקבל ש-.


עבור כל חלוקה שלה יש עדינות קטנה מ- נקבל:



ולכן קרטיריון דארבו לאינטרגביליות מתקיים.

QED