לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/תכונות האינטגרל/מונוטוניות האינטגרל המסוים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

אם אינטגרביליות בקטע ואם לכל בקטע, אזי .

הוכחה

תהי חלוקה כלשהי של .

לכל מתקיים , ולכן גם .

או בסימון אחר:

כאשר הוא החסם העליון של בקטע , ובהתאם מוגדר .

לפיכך גם כאשר הוא הסכום העליון של לגבי החלוקה הנתונה ובהתאמה גם ל־ .

אי־השוויון האחרון נכון לכל חלוקה של הקטע , ולכן מתקיים גם .

כלומר .