מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
- משפט
אם
אינטגרביליות בקטע
ואם
לכל
בקטע, אזי
.
- הוכחה
תהי
חלוקה כלשהי של
.
לכל
מתקיים
, ולכן גם
.
או בסימון אחר:
![{\displaystyle M_{k}(f)\leq M_{k}(g)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786828fc3a825fd12ea1c1c9ec6273569b1c2903)
כאשר
הוא החסם העליון של
בקטע
, ובהתאם מוגדר
.
לפיכך גם
כאשר
הוא הסכום העליון של
לגבי החלוקה הנתונה ובהתאמה גם ל־
.
אי־השוויון האחרון נכון לכל חלוקה
של הקטע
, ולכן מתקיים גם
.
כלומר
.