- משפט
אם
אינטגרבילית בקטע
ואם
אז
אינטגרבילית בקטעים
ומתקיים
.
- הוכחה
הפונקציה אינטגרבילית בקטע
ולכן היא אינטגרבילית בכל קטע חלקי.
כלומר קיימים שלושת האינטגרלים
יהי
.
לקטע
קיימת חלוקה
עבורה
, וברור שמתקיים
.
קיימת גם חלוקה
של הקטע
עבורה
, וברור גם כי
.
תהי
שהיא חלוקה של הקטע
כולו.
עבורה מתקיים

ונקבל כי

ולכן
ונקבל כי
.
ברור כי
, ולכן נובע כי הן הסכום
והן הסכום
נמצאים בקטע
ולכן המרחק ביניהם קטן מאורך הקטע, שהוא קטן מ־
.

לפיכך
.