מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט : יהו
f
,
g
{\displaystyle f,g}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
f
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle f(x)g'(x)}
f
′
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle f'(x)g(x)}
∫
a
b
f
′
(
x
)
g
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
|
a
b
−
∫
a
b
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int _{a}^{b}f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f(x)g'(x)dx}
h
(
x
)
|
a
b
=
h
(
b
)
−
h
(
a
)
{\displaystyle h(x)|_{a}^{b}=h(b)-h(a)}
מכלל המכפלה לנגזרות נקבל
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
=
f
′
(
x
)
g
(
x
)
+
f
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}
f
′
(
x
)
g
(
x
)
=
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
−
f
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)g(x)=(f(x)g(x))'-f(x)g'(x)}
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
{\displaystyle (f(x)g(x))'}
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle f(x)g(x)}
∫
a
b
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
|
a
b
{\displaystyle \int _{a}^{b}(f(x)g(x))'dx=f(x)g(x)|_{a}^{b}}
f
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle f(x)g'(x)}
∫
a
b
(
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
−
f
(
x
)
g
′
(
x
)
)
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
|
a
b
−
∫
a
b
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int _{a}^{b}((f(x)g(x))'-f(x)g'(x))dx=f(x)g(x)|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f(x)g'(x)dx}
f
′
(
x
)
g
(
x
)
=
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
−
f
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)g(x)=(f(x)g(x))'-f(x)g'(x)}
∫
a
b
f
′
(
x
)
g
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
|
a
b
−
∫
a
b
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int _{a}^{b}f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f(x)g'(x)dx}
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
