הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/שיטות אינטגרציה/אינטגרציה בחלקים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משפט: יהו פונקציות גזירות בקטע , כך ש אינטגרבילית בקטע. אז אינטגרבילית בקטע, ומתקיים , כאשר .

הוכחה[עריכה]

מכלל המכפלה לנגזרות נקבל , כלומר . לפונקציה יש פונקציה קדומה , לכן היא אינטגרבילית, ומתקיים . כמו כן מהנתון אינטגרבילית, ומילינאריות האינטגרל נקבל . אלא שמתקיים , לכן .