אלגברה לינארית/תת מרחב וקטורי

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הגדרה 1: תת מרחב וקטורי הוא מ"ו

יהי מ"ו מעל שדה

יהי תת מרחב של , אז הוא מרחב וקטורי בפני עצמו.

  1. סגירות לחיבור וסגירות במרחב מבטיח סגירות לחיבור ובכפל בסקלר ב-
  2. תת מרחב וקטורי בהכרח מכיל את וקטור . לכן לפי הגדרת תת מרחב.
  3. מאחר ש קיום כל האקסיומות ב- מקיומן ב-.
  4. קיום וקטור נגדי - אם אז בזכות הסגירות בכפל מתקיים ש- הוא הנגדי של מפני ש-