אלגברה לינארית/תת מרחב וקטורי

הגדרה 1: תת מרחב וקטורי הוא מ"ו יהי $V$ מ"ו מעל שדה $\mathbb {F}$ יהי $U$ תת מרחב של $V$ , אז $U$ הוא מרחב וקטורי בפני עצמו. סגירות לחיבור וסגירות במרחב $u\in V$ מבטיח סגירות לחיבור ובכפל בסקלר ב- $U$ תת מרחב וקטורי בהכרח מכיל את וקטור $0$. לכן $0\in U$ לפי הגדרת תת מרחב. מאחר ש$U\subset V$ קיום כל האקסיומות ב-$U$ מקיומן ב-$V$. קיום וקטור נגדי - אם $u\in U$ אז בזכות הסגירות בכפל מתקיים ש-$\left(-1\right)\cdot u\in U.\left(-1\right)\cdot u$ הוא הנגדי של $u$ מפני ש-$\left(-1\right)u+u=\left(-1\right)u+1\cdot u=u\left(-1+1\right)=u\cdot 0=0$