מוגדר v = s p a n ( x , x 3 ) {\displaystyle v=span(x,x^{3})} עבור c ∈ R {\displaystyle c\in \mathbb {R} } .
נגדיר פונקציל לינארי l c : U → R {\displaystyle l_{c}:U\rightarrow \mathbb {R} } כך ש- l c ( f ) = f ( c ) {\displaystyle l_{c}(f)=f(c)} לכל f ∈ U {\displaystyle f\in U} .
האם קיימים a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} } a ≠ 0 , b ≠ 0 , a ≠ b {\displaystyle a\neq 0,\ b\neq 0,a\neq b} כך ש- ( l a , l b ) {\displaystyle (l_{a},l_{b})} ת"ל?
נתון כי l c ( f ) = f ( c ) {\displaystyle l_{c}(f)=f(c)} וכן גם f ( c ) ∈ U {\displaystyle f(c)\in U} ולכן הוא נפרש על ידי הווקטורים v = s p a n ( x , x 3 ) {\displaystyle v=span(x,x^{3})} כלומר Z x + Z x 3 {\displaystyle Zx+Zx^{3}} . נציב f ( c ) = Z c + Z c 3 {\displaystyle f(c)=Zc+Zc^{3}} .
נמצא את l a , l b {\displaystyle l_{a},l_{b}} :
l a ( f ) = f ( a ) = f ( a ) = Z a + Z a 3 {\displaystyle l_{a}(f)=f(a)=f(a)=Za+Za^{3}} .
l b ( f ) = f ( b ) = f ( b ) = Z b + Z b 3 {\displaystyle l_{b}(f)=f(b)=f(b)=Zb+Zb^{3}} .
קבלנו כי ( l a , l b ) = ( Z a + Z a 3 , Z b + Z b 3 ) {\displaystyle (l_{a},l_{b})=(Za+Za^{3},Zb+Zb^{3})} .
נבנה צירוף לינארי ונבדוק האם תלוי לינארית: Λ ( Z a + Z a 3 ) + Δ ( Z b + Z b 3 ) = 0 Λ Z a + Λ Z a 3 + Δ Z b + Δ Z b 3 = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda (Za+Za^{3})+\Delta (Zb+Zb^{3})=0\\\Lambda Za+\Lambda Za^{3}+\Delta Zb+\Delta Zb^{3}=0\\\end{aligned}}}
כמרחב וקטורי מעל 
תת מרחב 
של .
עבור 
.
כך ש-
לכל 
.
כך ש-
ת"ל?
