טענה 1: ולכן המ"ו ממימד .
יהי . אז הוא בסיס של .
תוכן=מספיק להוכיח שהיא בת"ל או פורשת (כי כבר יודעים שהמימד ולכן על פי משפט מהווה בסיס)
נוכיח באינדוקציה על כי .
עבור אז .
נניח כי הטענה נכונה לכל , כלומר מתקיים: .
נוכיח עבור :
נכפיל את ההבנחה בסקלר, לכן . ובפולינום:
- כפלנו צירוף ליניארי באיבר x-a. (מותר רק בשדה פולינומים, בו כפל בין וקטורים מוגדר)
לפיכך ולכן
.
מכאן ש-
פורשת:
מאחר ש כי אז פורש את ומאחר שבת"ל הינו בסיס.
{{{תוכן}}}
|