אלגברה לינארית/קימת העתקה הפיכה ממרחב הפונקציה אל המרחב הוקטורי

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1.8.1: קימת העתקה הפיכה ממרחב הפונקציות למרחב הוקטורים

נוכיח את קיומם של

יהי מ"ו מעל נוצר סופית, (התמונה והטווח שווים). אז קיימת ה"ל ממרחב הפונקציות הפיכה


הוכחה: ניקח בסיס סדור כלשהו של . נסמנו .

נגדיר ע"י . T היא ה"ל כי:

  • אדטיביות :
  • הומוגניות - בדומה מראים ש .

נראה ש  :

אם אז

מאחר ש בת"ל מתקיים כלומר ו .


אז לפי הטענה הקודמת T הפיכה.

מש"ל.PNG

הערה: אם העתקה ליניארית ההפוכה של

אז