אלגברה לינארית/פעולות במרחב R^n

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פעולות על ווקטורים במרחב [עריכה]

Vector addition3.svg

פעולת חיבור על שני וקטורים במרחב מוגדרת ע"י:

פעולת כפל וקטור בסקלר במרחב מוגדרת ע"י:

הגדרת ווקטור היחידה במרחב : כאשר מספר האיברים בעמודת הווקטור נקבע על פי ה- של המרחב.

לדוגמה ב- ווקטור היחידה,

מערכת משוואות לינארית ב- נעלמים במרחב [עריכה]

כל מערכת משוואות ניתן להצגה על ידי קבוצות פתרונות שלה כאשר הווקטורים ולכן ניתן לייצג את מערכת המשוואות על ידי ווקטורים.

דוגמה: אז נגדיר ונקבל את הייצוג הפרמטרי

מטריצה במרחב [עריכה]

ייצוג מטריצה במרחב [עריכה]

כל מערכת משוואות ניתנת להצגה כמטריצה: יהי מערכת המשוואות אזי המטריצה

מטריצה כמייצגת מרחב [עריכה]

תהי מטריצה אז ניתן לראות את המטריצה בגודל כסדרה של ווקטורים ב- כאשר

דוגמה: תהי המטריצה אז ניתן לייצגה כסדרה של וקטורים כאשר: כלומר המטריצה מורכבת משלושה ווקטורים ב-

בשל תכונה זו נוכל לדבר על פעולות של חיבור וכפל מטריצות במרחב .