אלגברה לינארית/משפט המימדים מאפסים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1: יהי מ"ו מעל נוצר סופית, תמ"ו של אז .

מאחר ש נוצר סופית גם Uנוצר סופית כי .

יהי בסיס ל בת"ל.

ניתן להרחיב את הבסיס ל - בסיס של .

יהי הבסיס הדואלי ל B.

הפונקציונלים כי לכל ולכל מתקיים (בסיס ).

לכן לכל צירוף לינארי של ווקטורי מתאפס גם: לכל ולכל מתקיים ש .

נראה ש בסיס של :

  • בת"ל כי בת"ל.
  • יהי אז לפי הטענה הקודמת מתקיים פורשת את

לסיכום הבסיס של ולכן .