משפט 1: יהי מ"ו מעל נוצר סופית, תמ"ו של אז .
מאחר ש נוצר סופית גם Uנוצר סופית כי .
יהי בסיס ל בת"ל.
ניתן להרחיב את הבסיס ל - בסיס של .
יהי הבסיס הדואלי ל B.
הפונקציונלים כי לכל ולכל מתקיים (בסיס ).
לכן לכל צירוף לינארי של ווקטורי מתאפס גם: לכל ולכל מתקיים ש .
נראה ש בסיס של :
- בת"ל כי בת"ל.
- יהי אז לפי הטענה הקודמת מתקיים פורשת את
לסיכום הבסיס של ולכן .
|