אלגברה לינארית/משפטי תלות לינארית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1: אם אז תלויה ליניארית

מתקיים ש- כי כל קבוצה פורשת מכילה את האיבר אפס על פי הגדרה.



משפט 1: אם ו- תת-קבוצות של , ו- וגם תלויה ליניארית אז גם תלויה ליניארית

מאחר ש- ת"ל קיים ש- נתון ש- אז גם ולכן ,ומכאן , ולכן תלויה ליניארית.



משפט 3: אינה תלויה לינארית

מפני שלא קיים שיכול לייצר מצב של תלות.



משפט 4: יהי כך ש- אז לא ת"ל

מתקיים אך



משפט 5: אם , ו- וגם אז תלויה ליניארית אם ורק אם קיים כך ש- ולכן גם .