אלגברה לינארית/משפטי קבוצה פורשת

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

טענה 1: הקבוצה הפורשת הוא תת מרחב של המרחב הוקטורי

קבוצה פורשת של קבוצה ריקה[עריכה]

טענה 1: הקבוצה מוכלת בקבוצה הפורשת שלה

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תת־קבוצה של . אזי .


טענה 2: כל תת קבוצה של תת קבוצה למרחב היא תת קבוצה של המרחב בעצמה

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תת קבוצה של אזי


טענה 3:

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תת קבוצה של ו- אזי הוא תת קבוצה של


טענה 4:

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תתי מרחב של כך ש- אז


טענה 5:

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תתי מרחב של כך ש- וגם אזי

הכלות[עריכה]

טענה 5: יהי מרחב וקטורי מעל שדה ו- הן תת קבוצות של . אם אז גם .

אם תת מרחב של מכיל את אז הוא מכיל את . לכן קבוצת התת-מרחבים שמכילים את מוכל בקבוצה של התת-מרחבים שמכילים את