אלגברה לינארית/משפטי העתקות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1: יהיו מ"ו ה"ל ו תת קבוצה של כך ש אז .

יהי אז קיים כך ש .

לכן קיימים ו כך ש

נפעיל העתקה,

אז זהו צירוף ליניארי מתוך , כלומר .

מסקנה: יהיו מ"ו ו ה"ל. כך ש אז

ובפרט הוא מרחב וקטורי נוצר סופית.



משפט 1: אם ה"ל ו ת"ל ב אז ת"ל ב .

יהיו לא כולם אפסים כך ש.

נפעיל את T על שני האגפים ונקבל:

כאשר לא כולם אפסים - ולכן ישנו צירוף ליניארי לא טריוויאלי ששווה ל .