מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
דוגמה 1: דוגמאות למשפט 1 ולמשפט 2
העתקת אפס מ ל אז ו- .
אז ו .
לכל אז
- קבוצת הפתרונות של מ"מ הומוגנית עם מטריצה היא הגרעין :
![{\displaystyle A:\ker T_{A}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}\mid Av=0\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc5c02bd97ef08e7b2e011e18a7f63f32be6966f)
- קבוצת הפתרונות של מ"מ עם מטריצה היא התמונה :
![{\displaystyle ImT_{A}=\left\{Av\mid v\in \mathbb {F} ^{n}\right\}=\left\{b\in \mathbb {F} ^{m}\mid Ax=b\,has\,a\,solution\ or\ more\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efd955aae351c0c252bc53f1ca9220afd86ea790)
, ההעתקה הליניארית של הנגזרת: אז כי אם אז הנגזרת כלומר .
שדה, קבוצה ו , ו .אז . בנוסף , כי אם , נגדיר ע"י הפונקציה לכל .אז , כלומר .
|
משפט 8.1: הבסיס של התחום הוא קבוצה הפורשת של התמונה
יהיו מרחבים וקטוריים מעל ותהי ה"ל.
אם הם בסיס של אז
|