אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/מציאת מטריצה מייצגת

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
במקרה זה אנו מכניסים ווקטור בבסיס וממשיכים עם כיוון החיצים

דוגמה למציאת מטריצה מייצגת:

נתון:

בסיס של

מטריצה העתקה לינארית:

מצא את

פתרון[עריכה]

נמצא את <

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

לכן בכדי למצוא את , כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס ושולחת אל בסיס , עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל , כך שיהיו בבסיס .

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס כך שהתקבל וגם :


נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי

על כן המטריצה שלנו הינה:

נמצא את <

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

לכן בכדי למצוא את , כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס ושולחת אל בסיס , עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל , כך שיהיו בבסיס .

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס כך שהתקבל וגם :


נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי

על כן המטריצה שלנו הינה: