במקרה זה אנו מכניסים ווקטור בבסיס

וממשיכים עם כיוון החיצים
דוגמה למציאת מטריצה מייצגת:
נתון:
בסיס של
מטריצה העתקה לינארית:
מצא את
נמצא את <
ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:
לכן בכדי למצוא את
, כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס
ושולחת אל בסיס
, עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל
, כך שיהיו בבסיס
.
במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס
כך שהתקבל
וגם
:
נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי
על כן המטריצה שלנו הינה:
נמצא את <
ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:
לכן בכדי למצוא את
, כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס
ושולחת אל בסיס
, עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל
, כך שיהיו בבסיס
.
במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס
כך שהתקבל
וגם
:
נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי
על כן המטריצה שלנו הינה: