אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/העתקות והרכבות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הגדרה 1: הרכבת העתקות

יהיו מ"ו מעל , ו של בהתאמה. ו ה"ל.

אז

במילים אחרות, הכנסו אל ווקטור וקבלנו ווקטור . הכנסו אל את אותו ווקטור וקבלנו ווקטור בבסיס .


הוכחה: העמודה ה של המטריצה היא


מש"ל.PNG



משפט 1:



משפט 1:

יהי V מ"ו מעל ו בסיסים של אז \. אז

  • .

הוכחה:

נכפול את שני הצדדים של הטענה הראשונה במטריצה ההפוכה ל ונקבל


מש"ל.PNG

דוגמה[עריכה]

נתונה הרכבה של העתקות:

וכן גם

מצא את וגם

פתרון[עריכה]

נמצא את :

על פי הנוסחה נקבל:

נציב את הנתונים:

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל :

נקבל

פתרון[עריכה]

נמצא את :

על פי הנוסחה נקבל:

נוסיף מטריצות הפוכות זו לזו:

באופן דומה לפתרון לעיל נציב את כל הנתונים ונמצא את :