אלגברה לינארית/מטריצה מדורגת
מראה
אבר מוביל
[עריכה]תהי . האבר המוביל בשורה של מטריצה הוא המקדם השמאלי בשורה ששונה מאפס. יתכן כי לא יהיה אבר מוביל בכל שורה שכן תהיה שורת אפסים.
מטריצה מדורגת מצומצמת (קנונית)
[עריכה]מטריצה נקראת מדורגת מצומצמת כאשר מתקיימים ארבעת התנאים הבאים:
- האבר המוביל נמצא בכל שורה (אם קיים) ושווה 1.
- כל המקדמים מעל ומתחת לאבר המוביל הם אפסים.
- האבר המוביל נמצא משמאל לאבר המוביל בשורה שמתחתיו, במילים אחרות, אם בשורה ה־ האבר המוביל מופיע בעמודה ה־ , ובשורה ה־ האבר המוביל מופיע בעמודה ה־ , אז
- אם ישנן שורות אפסים הן יופיעו מתחת לשורה האחרונה שאינה שורת אפסים.
לכל מטריצה קיימת צורה קנונית יחידה.
דוגמה 1: מטריצה מדורגת מצומצמת
|
בדוגמה 1 לעיל:
- בשורה הראשונה אנו רואים את האבר המוביל משמאל ומתחתיו שורת אפסים.
- האבר המוביל הבא נמצא בשורה תחתיו כשהוא פנימה יותר (יותר לכיוון ימין) מאשר האבר המוביל בשורה העליונה.
- בתחתית המטריצה שורות האפסים.
דוגמאות נוספות
[עריכה]דוגמאות למטריצות מדורגות ולא מדורגות
המטריצות הבאות לא מדורגות:
המטריצות הבאות מדורגות: מפני שכל שורת האפסים נמצאים בתחתיתן והאבר המוביל בשורה ה־ נמצא משמאל לאבר המוביל בשורה ה־
המטריצה הבאה מדורגת מצומצמת: מפני שהאבר המוביל הוא 1 ומתקיים כל יתר הסעיפים לעיל