אלגברה לינארית/מאפסים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

הגדרה 1: מאפס

יהי מ"ו מעל ו תת קבוצה של math>V</math>.

אז המאפס של מוגדר ע"י: (כל האיברים המאפסים את )


טענה 1: הוא תמ"ו של .

  1. שייך ל.
  2. סגירות לחיבור - אם אז לכל אז ולכן . כלומר .
  3. סגירות לכפל - אם אז לכל אז ולכן לכל אז ולכן .


טענה 2:

טענה 3:

טענה 3: אם אז .

יהי . לכל מתקיים ש . יהי , אז ולכן . ולכן .