מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה
[עריכה]
תהי מטריצה
בגודל
וגם הווקטור
.
אז נייצג את הווקטור
ואת המטריצה
.
אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:
דוגמא:
אז מכפלתם:
מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור ![{\displaystyle (Av)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f475beec1c8362226432662d90f3173ef4fcd1)
[עריכה]
תהי מטריצה
בגודל
ו־
אז
כלומר אם
הוא טור
ב־
אז
.
ניתן לייצג באופן סכמתי בתור
.
אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת
כאשר
אז המערכת היא
אז ניתן לרשום את המערכת בצורה
כאשר
וקטור שרכיביו הם הנעלמים.
דוגמא:
אזי
, למשל ![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&5&3\\4&5&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5\\5\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a991b5c23a15a8cef105ac4940fafd446471ab3)
- יהי
אז
. למשל ![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd86895aad2c90d6df7ee80a46341b4190baa8a8)