אלגברה לינארית/כפל מטריצה בווקטור

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

כפל בסקלר[עריכה]

הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות

כאשר יש לנו מטריצה , וסקלר , את כפל המטריצה בסקלר נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה.

דוגמא: ניקח את המטריצה , ונכפול אותה בסלקר 2, נקבל .

מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה[עריכה]

תהי מטריצה בגודל וגם הווקטור .

אז נייצג את הווקטור ואת המטריצה .

אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:

דוגמא:

אז מכפלתם:

מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור [עריכה]

תהי מטריצה בגודל ו־

אז

כלומר אם הוא טור ב־ אז .

ניתן לייצג באופן סכמתי בתור .

אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת כאשר

אז המערכת היא

אז ניתן לרשום את המערכת בצורה כאשר וקטור שרכיביו הם הנעלמים.

דוגמא:

אזי

תכונות[עריכה]

  1. , למשל
  2. יהי אז . למשל