הגדרה 1: חיתוך תתי מרחב ⋂ {\displaystyle \bigcap } הוא תת מרחב
יהיו U , W {\displaystyle U,W} תתי-מרחב של V {\displaystyle V} , אזי גם U ∩ W {\displaystyle U\cap W} תת-מרחב של V {\displaystyle V} .
הוכחה:
דוגמה 1: מטריצות
A , B {\displaystyle A,B} מטריצות m 1 × n {\displaystyle m_{1}\times n} ו- m 2 × n {\displaystyle m_{2}\times n} בהתאמה.
יהי תתי המרחב של F n {\displaystyle \mathbb {F^{n}} } , U 1 = { v ∈ F n | A v = 0 } {\displaystyle U_{1}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Av=0\right\}} וגם U 2 = { v ∈ F n | B v = 0 } {\displaystyle U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Bv=0\right\}}
אז U 1 ∩ U 2 = { v ∈ F n ∣ [ A B ] v = 0 } {\displaystyle U_{1}\cap U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}\mid {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}v=0\right\}}
כאשר הייצוג [ A B ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}} היא רשימה של A {\displaystyle A} ולאחריה את B {\displaystyle B} כלומר [ A B ] = [ a 11 … a 1 n ⋮ ⋮ a m 1 1 a m 1 n b 11 b 1 n ⋮ ⋮ b m 2 1 … b m 2 n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&\vdots \\a_{m_{1}1}&&a_{m_{1}n}\\b_{11}&&b_{1n}\\\vdots &&\vdots \\b_{m_{2}1}&\dots &b_{m_{2}n}\end{bmatrix}}}
מימדי [ A B ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}} הוא ( m 1 + m 2 ) × n {\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n} ( m 1 + m 2 ) × n . {\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n.}