מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות
כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, , נסמן את סכומן , והאיבר במקום ה של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות .
דוגמא 1: ניקח את המטריצות , אזי הסכום יהיה .
|
תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי חיבור מטריצות:
- חיבור שתי מטריצות מגודל
יניב מטריצה בגודל
.
, כלומר, האבר במקום ה-
של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה-
של
ושל
.
דוגמה:
הערות:
- חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר.
- חשוב להשם לב למודלו בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה
אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה-
נמצא המספר
יהיה
.
- החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר,
. תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
- החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר,
. גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
- מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר,
לכל מטריצה
.