לדלג לתוכן

אלגברה לינארית/חיבור מטריצות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות

כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, , נסמן את סכומן , והאיבר במקום ה של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות .

דוגמא 1: ניקח את המטריצות , אזי הסכום יהיה .

תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי חיבור מטריצות:

  1. חיבור שתי מטריצות מגודל יניב מטריצה בגודל .
  2. , כלומר, האבר במקום ה- של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- של ושל .

דוגמה:

הערות:

  • חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר.
  • חשוב להשם לב למודלו בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה- נמצא המספר יהיה .

תכונות החיבור[עריכה]

  • החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר, . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
  • החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר, . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
  • מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר, לכל מטריצה .