מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
הגדרה 1: העתקה לינארית
יהיו מ.ו ו־ ו־ ה.ל. יהיו בסיסים סדורים של בהתאמה.
אזי היא העתקה לינארית ומתקיים:
|
דוגמה 1: העתקות לינאריות
תהי ההעתקה המוגדרת ע"י
ו־ להיות ההעתקה המוגדרת ע"י
אז היא ההעתקה
לחילופין, נתבונן .
נציב את ההעתקה המקיימת
ואת ההעתקה המקיימת
אז מכפלתם
|
משפט 1.8.1: הרכבה
יהיו מרחבים וקטוריים מעל , ותהיינה העתקות לינאריות אז ההרכבה , גם היא העתקה לינארית.
הוכחה: יהיו .
- אדטיביות - יהיו אזי
- הומגניות - יהי ו .
|