טענה 1: לכל העתקה לינארית מ- ל- ניתן להתאים מטריצה מיצגת ביחס לבסיס כלומר לכל איבר שנמצא ב-Homיש מטריצה, העתקה מקב' , אוסף העקות לקב' מטריצות והעתקת יוטה היא ה"ל הפיכה.
יהי מ"ו נוצרים סופית מעל , , ו בסיסים של בהתאמה.
נגדיר ע"י או לחילופין .
אז היא העתקה ליניארית, כלומר לכל אז
וגם לכל ולכל אז .
הוכחה:
נסמן ו אז:
העמודה ה של היא (ההצגה של בבסיס , כאשר וקטור בבסיס הסדור )
העמודה ה של היא
מכאן העמודה ה של היא
כלומר קיבלנו את העמודה ה -j של
. בדומה מוכיחים עבור כפל בסקלר.
על כן היא ה"ל הפיכה.
|