אלגברה לינארית/העתקה חד ערכית ועל

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משפט 1: העתקה חח"ע אםם על

יהי מ"ו נוצר סופית, ו־ ה"ל. היא העתקה חח"ע אמ"מ על.

הוכחה:

  1. אם חח"ע אז , מכאן . ממשפט הממדים השני . ומאחר ש־ תת־מרחב של מתקיים . כלומר על.
  2. אם על, אז ולכן . מהמשפט מתקיים . לכן ומכאן חח"ע.



משפט 1: אם העתקה היא חח"ע והפוכה

יהיו מ"ו מעל נוצרים סופית, עבורם . התנאים הבאים שקולים:

  1. , כלומר חח"ע.
  2. , כלומר על.
  3. ל־ יש העתקה הפוכה.


הוכחה: הטענה נובעת מהמשפט של הרכבה הפיכה

  • משפט הממדים
  • כי כל הפיכה היא חח"ע ועל


מש"ל.PNG