אלגברה לינארית/גרעין ותמונה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

גרעין[עריכה]

סקיצת העתקה לינארית בין מרחבים וקטוריים, עם תיאור הגרעין והתמונה


הגדרה 1: גרעין

יהיו מרחבים וקטוריים מעל ותהי ה"ל. הגרעין של הנו



משפט 1: היא תת־מרחב של

נוכיח הגדרת תת‏־מרחב:

  1. מאחר ש־ מתקיים .
  2. סגירות לחיבור: אם אזי קיימים עבורם
    לכן .
  3. בדיקת סגירות ביחס לכפל בסקלר בדומה.


תמונה[עריכה]

הגדרה 8.1: תמונה

יהיו מרחבים וקטוריים מעל ותהי ה"ל. התמונה של תהיה



משפט 2: הוא תת־מרחב של

נוכיח הגדרת תת־מרחב:

  1. מאחר ש־ מתקיים .
  2. סגירות לחיבור: אם אז מכאן
  3. סגירות לכפל גם תרגיל.


האפסיות[עריכה]

הגדרה 1.8.1: האפסיות של T

האפסיות של שווה לממד הגרעין כלומר