אלגברה לינארית/בסיס למאפסים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

טענה 7.2: דוגמה כללית למציאת בסיס

, ונסמן . נמצא בסיס של .

כל הוא מהצורה .

כדי למצוא את עלינו למצוא מ"מ הומוגנית כך שקבוצת הפתרונות שלה היא .

יהי ו . אז אמ"מ לכל .

נסמן ב כך שהעמודה ה של היא

אז לכל מתקיים: תנאי זה שקול ל (כלומר החלפנו את השורות והעמודות).



דוגמה 1: מציאת בסיס

נתבונן ב מעל . . נמצא בסיס ל.

יהי . נסמן . אם ורק אם:

המטריצה המדורגת מצומצמת של המטריצה הנ"ל היא ולכן ההצגה הפרמטרית של קבוצת הפתרונות היא: מכאן הוא בסיס ל כאשר ו-