הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

עמוד זה מרכז הוכחות בחשבון אינפיניטסימלי בנושא: גזירות.

הנושאים מחולקים לנושאים הבאים הבאים כדלקמן:

אריתמטיקה של נגזרות וכלל השרשרת:

• נגזרת של סכום והפרש פונקציות

• נגזרת של מכפלת פונקציה בקבוע

• נגזרת של מכפלת פונקציות

• נגזרת של מנת פונקציות

• כלל השרשרת

המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי:

• משפט פרמה

• משפט רול

• משפט הערך הממוצע של לגראנז'

• משפט הערך הממוצע של קושי

• משפט דארבו

משפטי גזירות:

• גזירות גוררת רציפות

• נגזרת פונקציה זוגית (אי-זוגית) היא פונקציה אי-זוגית (זוגית)

• נגזרת הפונקציה ההפוכה

• נוסחת לייבניץ לנגזרות מסדר גבוה

• התאפסות הנגזרת גוררת שהפונקציה קבועה

• שיוויון נגזרות בין פונקציות גורר שהפונקציות נבדלות בקבוע

• חיוביות (שליליות) הנגזרת גוררת שהפונקציה מונוטונית עולה (יורדת)

• כלל לופיטל

• שיטת ניוטון-רפסון

אינדקס המרכז את כל המשפטים המופיעים בפרק זה ניתן למצוא בקישור הבא:

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינדקס