אינפי של מרחבי הסתברות
[עריכה]
תהי
הגדרה:
משפט:
- אם לכל אז
- אם לכל אז
הגדרה: תהי סדרת קבוצות.
אם אז נאמר שהסדרה מתכנסת ו-
הגדרה חילופית: נניח ש- לכל . לכל נתאים את הפונקציה המציינת
נסמן ,
אזי לכל :
היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים באינסוף מאיברי הסדרה.
היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים בכל איברי הסדרה פרט, אולי למספר סופי.
משפט: תהי סדרה עולה של מאורעות. כלומר, לכל :
ו- .
אז: .
משפט: תהי סדרה יורדת של מאורעות. כלומר, לכל :
ו- .
אז: .
משפט: רציפות פונקציית ההסתברות: תהי סדרה מתכנסת של מאורעות ונסמן . אז:
טענה: לשני מאורעות A,B במרחב הסתברות מתקיים:
פרדוקס יום ההולדת:
בשנה יש m=365 ימים. נתונים n אנשים. מה הסיכוי שלאף שניים אין יום הולדת באותו היום?
אם n>m הסיכוי או אפס.
מרחב המדגם: ,
לכל