לדלג לתוכן

תורת ההסתברות/פרק 2

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

אינפי של מרחבי הסתברות

[עריכה]

תהי
הגדרה:

משפט:

  1. אם לכל אז
  2. אם לכל אז

הגדרה: תהי סדרת קבוצות.
אם אז נאמר שהסדרה מתכנסת ו-

הגדרה חילופית: נניח ש- לכל . לכל נתאים את הפונקציה המציינת
נסמן ,
אזי לכל :

היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים באינסוף מאיברי הסדרה.
היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים בכל איברי הסדרה פרט, אולי למספר סופי.



משפט: תהי סדרה עולה של מאורעות. כלומר, לכל :
ו- .
אז: .


משפט: תהי סדרה יורדת של מאורעות. כלומר, לכל :
ו- .
אז: .

משפט: רציפות פונקציית ההסתברות: תהי סדרה מתכנסת של מאורעות ונסמן . אז:

טענה: לשני מאורעות A,B במרחב הסתברות מתקיים:

פרדוקס יום ההולדת: בשנה יש m=365 ימים. נתונים n אנשים. מה הסיכוי שלאף שניים אין יום הולדת באותו היום? אם n>m הסיכוי או אפס.

מרחב המדגם: ,

לכל