תורת הבקרה/תכנון רשת תיקון בעזרת Root Locus

שיטת חוצה הזוית (Angle bisector)

דרוש לתכנן בקר קידום/פיגור פאזה מהצורה

$\ G_{c}={s+z_{c} \over s+p_{c}}$

על מנת להביא את הקטבים הדומיננטיים של המערכת ל-$\ -\sigma \pm j\omega _{d}$, ודרוש שהיחס $\ p_{c} \over z_{c}$ יהיה מינימלי. נגדיר:

$\ \phi _{c}=\left.\arg G_{c}\right|_{s=-\sigma +j\omega _{d}}$

לשם הדוגמה נניח כי מדובר ברשת קידום פאזה (כלומר: האפס קרוב יותר לראשית). משיקולי גיאומטריה ניתן לקבל את הקשרים הבאים:

1. $\ \beta +{\phi _{c} \over 2}={\delta \over 2}$
2. $\ p_{c}=\sigma +\omega _{d}\tan(90^{o}-\beta )$
3. $\ z_{c}=\sigma -\omega _{d}\tan(\beta +\phi _{c}-90^{o})$

כאשר:

$\ \beta =\arg(-\sigma +j\omega _{d}+p_{c})\qquad ;\qquad \delta =\arg(-\sigma +j\omega _{d})$

שיטת Kv

בהינתן דרישה על ערכו של K_v, מתקבל:

$\ K_{v}=\lim _{s\to 0}sKGH\ \Rightarrow \ K={\tilde {K}}{p_{c} \over z_{c}}$

נסמן:

$\ Q={\prod \limits _{i=1}^{n}|-\sigma +j\omega _{d}-p_{i}| \over {\tilde {K}}}$

ואז:

$\ \arg(90^{o}-z_{c}+\sigma -j\omega _{d})\equiv \alpha =\arctan {\sigma \over \omega _{d}}-\arctan {\sin \phi _{c} \over Q-\cos \phi _{c}}$