תורת הבקרה/תכנון רשת תיקון בעזרת עקום בודה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



רשת קידום פאזה[עריכה]

Blue think.svg כללי אצבע:

ברשת קידום פאזה מציבים אפס אשר קרוב יותר לראשית , וקוטב אשר רחוק יותר מן הראשית, על מנת שתחילה יהיה קידום פאזה, ורק לאחר מכן הקוטב יחזיר אותה לקדמותה.

הצורה המקובלת[1] לרשת כזו הינה:

כאשר לחוג הקדמי מוסיפים הגבר a למטרת פיצוי ההגבר.

גרף פולארי[עריכה]

גרף פולרי של רשת תיקון מתקבל באמצעות שרטוט פונקצית התמסורת כתלות בתדירות (זהו למעשה עקום נייקוויסט, ללא תדירויות שליליות):

ברשת קידום פאזה:

  1. הפאזה תמיד חיובית.
  2. בתדרים גבוהים ההגבר שווה ל-1 (0dB).
  3. בתדרים נמוכים, ההגבר שווה ל-.
  4. הגרף המתקבל הינו בצורת חצי מעגל הנמצא ברביע הראשון.
  5. הפאזה המרבית שניתן לקבל אפשר למצוא באחת משתי הדרכים:
    1. באמצעות העברת משיק מהראשית לעקום הנייקוויסט. התדירות בנקודת ההשקה היא , והפאזה של אותה נקודה היא .
    2. באמצעות גזירת הביטוי לפאזה (של עקום בודה):
  6. משיקולים גאומטריים מתקבל:

שלבים[עריכה]

Blue think.svg עודף המופע הוא המרחק בין קו לעקום המופע, בתדירות בה ההגבר שווה ל-1 (0 דציבל).
  1. נניח כי תמסורת החוג הפתוח, לפני הוספת רשת התיקון, היא G. נמצא את עודף ההגבר ועודף המופע ע"י נייקוויסט או ע"י בודה. נסמן את תוספת הפאזה הדרושה בתור ואת עודף ההגבר בתור Kg. בדרך כלל נתחיל את האינטרציות עם תוספת מעט גדולה יותר, מכיוון שלא כל התרומה הולכת למטרתנו.
  2. מחשבים את a באמצעות הנוסחה:
  3. את תדירות חציית ההגבר החדשה נמצא מתוך קריטריון ההגבר עבור החוג הפתוח החדש:
    נציב לתוך הביטוי של רשת התיקון ונפתור עבור G. יתקבל הביטוי:
    וזה שווה בדיוק ל-Kg. מאחר ואת עודף ההגבר Kg נמצא בדרך כלל מתוך עקום בודה, נכתוב את הביטוי האחרון בדציבלים:
    וזה שווה בדיוק ל-.
  4. מתוך עקום בודה מוצאים עבור איזו תדירות (ωm) יתקבל ההגבר הזה (Kg,dB) ומציבים לתוך לשם קבלת ערכו של τ.
  5. רושמים את תמסורת החוג הפתוח הכוללת שהתקבלה (לא לשכוח את הגבר הפיצוי a) ובודקים שוב על המערכת החדשה את עודף המופע. אם אינו בתחום הדרוש יש לבצע איטרציה נוספת תוך שינוי ערכו של φm.

רשת פיגור פאזה[עריכה]

הצורה הכללית של רשת פיגור פאזה היא:

שימו לב כי הבקר אינו משפיע על שגיאת המצב המתמיד:

משתמשים ברשת פיגור פאזה כאשר לא ניתן להשתמש ברשת קידום פאזה, כלומר כאשר דרוש .

שלבים[עריכה]

  1. תמיד ניקח עודף מופע מעט גבוה מהדרוש. נסמן אותו ב-. הפאזה שבה אנו אמורים להמצא היא:
    מתוך עקום בודה מוצאים את התדירות המתאימה לפאזה הזו ואת ההגבר המתאים לתדירות זו.
  2. מכיוון שדרוש להנחית את ההגבר בנקודה ל-0dB, הערך של a יתקבל מהמשוואה:
  3. נהוג לקחת את הקוטב והאפס במרחק דקאדה זה מזה ולכן:
  4. כותבים את הביטוי המלא לתמסורת רשת התיקון ומחשבים עודפי יציבות של כל החוג הפתוח.

(להוסיף: תכן של GM)

הערות[עריכה]

  1. ^ הצגה זו מתאימה לאופן המימוש של רשת התיקון באמצעות נגדים וקבלים.