תורת הבקרה/ריגולטור לינארי אופטימלי

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

כדאי לדעת:

לנושא זה מספר שמות שכדאי להכיר:
  • ריגולטור לינארי אופטימלי (מיטבי)
  • LQR - Linear Quadratic Regulator
  • Quadratic Optimal Control

בקרה לינארית ריבועית[עריכה]

(Linear quadratic control)

  • בעיית הריגולטור האופטימלי היא למעשה בעיית עקיבה.
  • הריגולטור הלינארי הריבועי הוא פתרון לחוג סגור, וזהו יתרונו.

כאשר מערכת דינמית מתוארת באמצעות אוסף של משוואות דיפרנציאליות, ופונקציונל העלות הוא תבנית ריבועית, בעיית האופטימיזציה נקראת LQ, ופתרונה הוא LQR (ריגולטור LQ).


Blue think.svg כאן, u הוא וקטור הבקרה, המנסה להביא את אינדקס הביצועים למינימום.

בהינתן מערכת דינמית מהצורה , ניתן להראות כי פונקציונל עלות מהצורה

יהיה בעל מאפיינים לינאריים (כלומר ) אם L היא תבנית ריבועית של x,u.

כלומר כל שעלינו למצוא הוא את המטריצה [1].

פונקציונל עלות נפוץ הוא מהצורה:

כאשר:

  • x,u יכולים להשתנות בזמן.
  • Q מוגדרת חיובית (או מוגדרת לא-שלילית - PSD) ממשית וסימטרית[2].
  • R מוגדרת חיובית ממשית וסימטרית.

פוקציונל זה משמש למזעור אנרגית הבקרה, והפתרון הוא אינו אלא מטריצת משוב-הגבר מהצורה

כאשר K הוא הפתרון של משוואת ריקאטי הרציפה (reduced-matrix Riccati equation):

מטלאב[עריכה]

lqr


(להשלים)

הערות[עריכה]

  1. ^ מתוך Ogata, K., Modern Control Engineering, 3rd Edition.
  2. ^ שוב, במקרה המרוכב יש להחליף את דרישת הסימטריות בדרישת ההרמיטיות, אך אנו נעסוק במקרה הממשי בלבד.

קישורים חיצוניים[עריכה]