תורת הבקרה/קריטריון הורוביץ

קריטריון הורוביץ (Hurwitz) הינו קריטריון אקויולנטי לקירטריון ראוט, ולעתים שניהם נקראים באותו שם (קריטריון ראוט-הורוביץ).

בהינתן משוואה אופיינית מהצורה

$\ a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots +a_{1}s+a_{0}$

על פי קריטריון הורוביץ, בונים את המטריצה Hr הבאה:

$\ {\mbox{Hr}}={\begin{bmatrix}a_{n-1}&a_{n-3}&a_{n-5}&\cdots &\ &\ \\a_{n}&a_{n-2}&a_{n-4}&\cdots &\ &\ \\0&a_{n-1}&a_{n-3}&\cdots &\ &\ \\0&a_{n}&a_{n-2}&\cdots &\ &\ \\&\ &\ &\ddots &\ &\ \\&\ &\ &\ &a_{1}&0\\&\ &\ &\ &a_{2}&a_{0}\\\end{bmatrix}}$

ושורשי המשוואה האופיינית הם ב-OLHP אם ורק אם לכל המינורים הראשיים של Hr אותו סימן, והם שונים מאפס.

המינורים הראשיים הם:

$\ {\mbox{Hr}}_{1}=a_{n-1},\ {\mbox{Hr}}_{2}={\begin{vmatrix}a_{n-1}&a_{n-3}\\a_{n}&a_{n-2}\end{vmatrix}},\ \cdots$