תורת הבקרה/עודפי יציבות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
General closed loop unity feedback system.svg

מערכת בקרה עם משוב יחידה הינה על סף היציבות אם פונקצית התמסורת של החוג הפתוח מקיימת את קריטריון ההגבר ואת קריטריון הפאזה.

עקום בודה
  • נניח כי קריטריון הפאזה מתקיים:
אם ההגבר קטן מ-1, אז עודף היציבות הוא המרחק מהגבר התמסורת עד ל-1, בפאזה של 180°. מכיוון שביחידות דציבל מתקיים:
עודף ההגבר מוגדר כתוספת ההגבר (בדציבל) שיש להוסיף על מנת להגיע להגבר 0 (בעקום בודה קל לראות זאת), בתדירות שבה הפאזה שווה ל-180°.
  • נניח כי עקום ההגבר מתקיים:
במערכת יציבה, הפאזה צריכה להיות פחות שלילית מ- -180° (או לחילופין: יותר חיובית מ-180°).
עודף המופע מוגדר כתוספת המופע הדרושה על מנת להביא את ארגומנט התמסורת ל-, בתדירות שבה הגבר התמסורת הינו 0 דציבל, כלומר תוספת המופע שנצטרך על מנת להגיע לאי-יציבות.
  • אם כן, במערכת יציבה הן עודף ההגבר והן עודף המופע חיוביים, ואילו במערכת לא-יציבה שניהם שליליים.


עודפי היציבות הינם מדדים ליציבות יחסית. למשל, עד כמה עקום נייקוויסט קרוב לנקודה .

מגדירים עודפי יציבות כדי לפצות על אי-ודאויות במערכת (בדרך כלל מערכות מינימום פאזה - MP).

הגדרות[עריכה]

Blue think.svg במערכת מינימום פאזה (MP), קיים קשר חח"ע בין עקום ההגבר לעקום הפאזה.

תדירות החצייה (crossover frequency או phase crossover)[עריכה]

  • בעקום נייקוייסט, תדירות החציה היא התדירות שבה העקום במישור KGH חותך את הציר הממשי.
  • בעקום בודה, תדירות החצייה היא התדירות בה עקום הפאזה חותך את קו -180°.
  • מערכת strictly proper לעולם לא תחצה את קו -180°.

עודף הגבר (gain margin)[עריכה]

עודף ההגבר הינו ההגבר שיש להוסיף[1] למערכת החוג הסגור על מנת להגיע לסף היציבות.

  • במונחים של קריטריון נייקוייסט:
  • במונחים של עקום בודה:
עודף הגבר הוא המרחק בין עקום ההגבר לקו 0 הגבר, בתדירות החצייה.
  • במערכת strictly proper מסדר 1,2, עודף ההגבר הוא אינסופי.

תדירות מעבר הגבר (gain crossover)[עריכה]

  • במונחים של עקום בודה, תדירות מעבר הגבר היא התדירות שבה עקום ההגבר חותך את קו 0 הגבר.
  • אם נגדיל את הגבר החוג הפתוח, תדירות מעבר ההגבר תגדל ותתקרב לתדירות החצייה (תדירות החצייה לא תשתנה עקב שינוי ההגבר).

ניתן להגדיל את ההגבר עד לרגע בו ובמצב זה המערכת היא על סף היציבות. הגדלה נוספת של ההגבר תביא לאי-יציבות המערכת.

עודף מופע (phase margin)[עריכה]

עודף מופע במונחי עקום נייקויסט

בזווית זו מתקבל סף יציבות.

  • במונחים של עקום בודה, עודף מופע הוא המרחק מעקום הפאזה לקו -180°, בתדירות מעבר ההגבר.

מטלאב[עריכה]

G=tf(num,den);
[GM,PM,Wg,Wp] = margin(G);

הערות[עריכה]

  1. ^ עודף ההגבר הינו קבוע כפלי (נייקוויסט), אך ביחידות dB הינו קבוע חיבורי (בודה).

קישורים חיצוניים[עריכה]