תורת הבקרה/הצבת קטבים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

(להשלים)

מטלאב[עריכה]

K=place(...)

דוגמה[עריכה]

מטטלת הפוכה

באיור מופיעה מטוטלת הפוכה. אות הכניסה הוא הכוח F, ומשתני המצב הם θ, ω, T, כאשר T הוא המומנט המופעל על ידי המנוע הנמצא בנקודת החיבור של המוט לקרונית. גודל המומנט מתקבל באמצעות בקר G שמקבל כקלט את האות F:

נניח כי הבקר הוא מהצורה:

משוואות התנועה הן:

ולכן משתני המצב הם:

כך שמשוואת המצב היא:

נמצא את הפולינום האופייני:

אחד הקטבים חיובי, ולכן המערכת לא יציבה. נבדוק בקירות:

ולכן המערכת בקירה.

נניח משוב מצב מלא בחוג סגור, כך ש:

Blue think.svg רק כאן מתחיל שלב הצבת הקטבים...

ונמצא מטריצה K כזו שקטבי החוג הסגור יהיו:

על ידי הצבה למשוואת המצב:

הוספת הביטוי האחרון למטריצה A תתן לנו את משוואת המצב של החוג הסגור:

על ידי תוכנה (מייפל למשל), נקבל בקלות את הפולינום האופייני:

ואילו הפולינום הדרוש הוא:

כך שמהשוואת מקדמים מתקבל: