תורת הבקרה/דף נוסחאות

תאור מערכת דינמית במרחב המצב

$\ {\dot {\vec {x}}}=A{\vec {x}}+B{\vec {u}},\ {\vec {x}}(t=0)={\vec {x}}_{0}$

$\ {\vec {y}}=C{\vec {x}}+D{\vec {u}}$

$\ {\vec {Y}}(s)=\left[C(sI-A)^{-1}B+D\right]{\vec {U}}(s)$

פתרון כללי למשוואות המצב עבור מערכת LTI

$x(t)=e^{A(t-t_{0})}x(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}e^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau$

$y(t)=Ce^{A(t-t_{0})}x(t_{0})+C\int _{t_{0}}^{t}e^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau +Du(t)$