שיחה:הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/אריתמטיקה של גבולות סופיים

פנטסטי, בבקשה להוסיף הוכחה לכלל עבור המנה. ממש הסתבכתי עם לנסות ולהוכיח אותו בעצמי...

שיפור הערך

צריך לסדר את ההוכחה השניה באופן יותר קריא,
ואולי עדיף להמנע מסימונים מתמטים מיותרים כמו "לכל", "קיים", וכו..
כדי שההוכחה תהיה ברורה לכמה שיותר אנשים.

הוכחת טענות עבור ההכוחה השנייה

בשביל שלמות ההוכחה צריך להוכיח את הטענות: 1. גבול של סדרה קבועה קיים ושווה לאברי הסדרה. 2. $\lim _{n\to \infty }\left(Ca_{n}\right)=C\lim _{n\to \infty }a_{n}$ כאשר C קבוע.