פיזיקה תיכונית/קרינה וחומר/גלים/מאפייני הגל

מבוא

כל גל מאופיין באמצעות כמה תכונות אשר בעזרתן ניתן להבין באיזה גל מדובר וכיצד הוא נראה. התכונות העיקריות המאפיינות גל הן: אורך גל, משרעת, זמן מחזור ותדירות.

אורך הגל

מסומן באות למדה ( ${\lambda }$ ). אורך הגל הינו המרחק שבו מתקדם הגל בזמן מחזור אחד. ניתן למדוד את אורך הגל בעזרת ההפרש בין המרחק האופקי של שתי פסגות סמוכות של הגל (מינימום או מקסימום) או בין נקודות חיתוך של הגל בעלות אותו שיפוע עם הציר האופקי.

יחידת המידה של אורך הגל היינה מטר ( $m$ ).בנוסף לכך את אורך הגל ניתן למצוא על ידי משוואה הקובעת כי אורך הגל שווה למהירות ההתקדמות של הגל חלקי תדירות הגל.

${\lambda }={\frac {v}{f}}$

כאשר $v$ מסמלת את מהירות הגל ו- $f$ הוא התדירות.

דוגמא לשאלה

לפניך גרף המתאר תנועה של גל במיקום האנכי כפונקציה של המקום האופקי. מצא את אורך הגל.

תשובה לשאלה

נתבונן בנקודה x=1 ובנקודה x=2, ניתן לראות כי שתי נקודות אלה הן חיתוך הציר האופקי ובנוסף לכך הן בעלות אותו שיפוע, לכן ההפרש האופקי בינהן יהיה אורך הגל. כלומר אורך הגל בתרגיל זה הינו λ=2-1 λ=1m

דוגמא לשאלה

גל נע במהירות {V=14.4 {M\S ואורכו {λ=2 {M. מה תהיה תדירות הגל?

תשובה לשאלה

אנו יודעים שאורך הגל שווה למהירות ההתקדמות של הגל חלקי תדירות הגל. ומכיוון שאנו יודעים שאורך הגל נמדד במטרים נמיר את היחידות מ-{KM\H} ל- {M\S} ולכן {V= 4 {M\S. נציב במשוואה {λ=2 {M} , V= 4 {M\S ומכאן נקבל ש - {f=2 {Hz.

אמפליטודה

מסומנת באות $A$ , האמפליטודה/משרעת הינה הגובה המרבי או המינימלי אליו מגיע הגל (גל אורך, גל רוחב), בגרף מקום זמן מיקום המשרעת/אמפליטודה תהיה בנקודות המינימום והמקסימום. יחידת המידה של האמפליטודה/משרעת היא מטר.

דוגמא לשאלה

לפניך גרף, על פי הגרף מצא את משרעת/אמפליטודת הגל.

תשובה לשאלה

על פי הגרף הנתון נקודות המינימום והמקסימום נמצאות כאשר y=15cm וכאשר y=-15cm לכן ניתן לקבוע כי ערך המשרעת/אמפליטודה הינו A=15cm.

תדירות

מסומנת באות f, נמדדת במערכת היחידות הבינלאומית - הרץ (Hz). התדירות מציינת כמה פעמים מתבצעת תנועה מחזורית ביחידת זמן, כלומר בשניה, כך שגודלה של היחידה הרץ הוא בעצם $1/s$ . דוגמה: הילד מקיף את הכיסא 2 פעמים בשניה, כלומר התדירות שלו תהיה 2 Hz.

דוגמא לשאלה

גל מגיע 3 פעמים לאמפליטודה שלו ב2 שניות כאשר בתחילת השניה הגל נמצא באמפליטודה שלו מהיא התדירות של הגל ?

פתרון

אנו יודעים שהגל התחיל את תנועת באמפליודה שלו והוא מגיע לשם 3 פעמים במהלך 2 שניות כלומר במהלך שניה הוא עושה 1.5 מחזורי תנועה לכן תדירותו של הגל היא 1.5Hz (הרץ).

זמן מחזור

מסומן באות T. מציין כל כמה זמן מתבצעת תנועה מחזורית שלמה. נמדד ביחידות של שנייה (sec). דוגמה: הירח משלים הקפה סביב כדה"א אחת ל-27.3 ימים כלומר זמן המחזור שלו הוא 2,358,720 Sec.

הקשר בין תדירות לזמן מחזור- $T=1/F$

דוגמא לשאלה

גל נע במהירות V=6 M\S ואורכו λ=2 M. מה יהיה זמן המחזור של הגל?

תשובה לשאלה

אני יודעים שאורך הגל שווה למהירות ההתקדמות של הגל חלקי תדירות הגל ולכן f=2 Hz. בנוסף אנו יודעים שזמן המחזור של הגל שווה אחד חלקי התדירות ולכן T= 1\3 s.

מהירות הגל

מהירות הגל- מהירות הגל היא המרחק שעובר הגל כפונקציה של הזמן.

מהירות ההתפשטות של חזית גל- המרחק בין מקור ההפרעה לבין חזית הגל כפונקציה של הזמן מתחילת ההפרעה עד לרגע מדידת המרחק שחזית הגל עברה. מסומנת באות $v$ (velocity).

בטבלה שמשמאל מוצגת רשימה של חומרים במצבי צבירה שונים ולצדם גודל מהירות גלי הקול העוברים דרכם. מקור: https://www.compadre.org/osp/EJSS/4473/258.htm.

עקרון הסופרפוזיציה

תיאור מצב פיזיקלי שהוא כסכום של מצבים אחרים: כששני גלים מתפשטים במרחב הגובה הכולל שווה לסכום הגבהים של שני הגלים וחיבור זה נקרא בשם עקרון הסופרפוזיציה.

באיור 1 אפשר לראות כי כל נקודה של הגל המשותף, היא הסכום של גל 1 וגל 2.

חשיבות עקרון זה היא שבאמצעותו אפשר לחשב גלים מורכבים ולראות גלים אלו כצירוף של גלים פשוטים יותר . כדי לחשב את עקרון הסופרפוזיציה משתמשים בנוסחה הזאת:

$y(x,t)=y_{1}(x,t)+y_{2}(x,t)$

כאשר $y_{1}$ הוא גל אחד ו- $y_{2}$ הוא הגל השני ו $y$ הוא הגל שנוצר מהחיבור בין שני הגלים.
נתונים שני סוגי גלים שונים בגרף 1 ובגרף 2.

שאלה לדוגמה

בעזרת השימוש בעיקרון הסופרפוזיציה, שרטט/י גרף המתקבל מחיבור שני הגלים הנתונים.

תשובה:

על פי הגרפים הנתונים, ניתן לראות שמשרעת גל 1 היא 2 מטרים, ומשערת גל 2 היא 1 מטרים.

מכאן, לפי הנוסחה הכתובה לעיל, שנזכיר ונאמר שהיא: Y(x,t) = y1(x,t)+y2(x,t)

מכאן, מאחר שניתן לראות כי זמן המחזור של שני הגלים זהה, נחשב את משרעת הגל החדש שיתקבל מחיבור שתי המשרעות של הגלים הנתונים (כיוון שבאותה נקודת זמן הגלים נמצאים בנקודת המקסימום/מינימום שלהם):

Y(t) = 2 + 1 = 3

כלומר, משרעת הגל החדש תהיה בגודל של 3 מטרים, וזמן המחזור יהיה זהה.

כך שהשרטוט המתקבל יהיה דומה לשרטוט שבתמונה מתחת.