פיזיקה תיכונית/מכניקה/נוסחאות במכניקה

מתוך ויקיספר
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ההסבר לכל האותיות כאן מופיעה בטבלת סימונים במכניקה

תנועה[עריכה]

תנועה קווית[עריכה]

באופן כללי, תנועה קווית מקיימת: \ \Delta \vec v=\int \vec a\cdot dt , \ \Delta x=\int \vec v\cdot dt. בפרט, מתקיים:

תנועה במהירות קבועה[עריכה]

\ \Delta x = \vec vt

תנועה בתאוצה קבועה[עריכה]

(כאשר \ v_0 הינה מהירות התחלתית כלשהי, שיכולה להיות גם אפס):

\ \vec v = \vec v_0 + \vec at

\ \Delta x= \vec v_0t + \frac{\vec at^2}{2}

תנועה מעגלית[עריכה]

בתנועה מעגלית מתקיימת תאוצה צנטריפטלית (פונה לכיוון המרכז) שמסומנת \ a_r או \ a_c. כיוונה של תאוצה זו מאונך תמידית לכיוון המהירות (שכיוונה ככיוון המשיק למעגל בכל רגע ורגע).

\ \vec a_r = \frac{\vec v^2}{R} = \omega^2R (\ R הוא רדיוס המעגל בו מתקיימת התנועה, \ \omega היא המהירות הזוויתית). מכאן, ניתן ללמוד על הקשר שבין \ v, R ו- \ \omega .

כוחות[עריכה]

חוקי ניוטון[עריכה]

החוק הראשון של ניוטון (חוק ההתמדה)[עריכה]

\ \sum \vec F = 0 לכל גוף הנע במהירות קווית קבועה, כלומר המקיים: \ \vec a = 0.
נשים לב כי:

  1. מקרה זה כולל גוף הנמצא במנוחה (\ \vec v_t = 0).
  2. אין מדובר בגוף הנע במהירות זוויתית קבועה, משום שגוף כזה נמצא תמיד בתאוצה.

החוק השני של ניוטון עבור מסה קבועה[עריכה]

\ \sum \vec F = m \vec a
(למעשה, זהו צמצום של החוק השני: החוק השני טוען: \ \vec F =\frac{d}{dt} \vec p =\frac{d}{dt} m\vec v=\frac{d}{dt} m\cdot \vec v =m\cdot\frac{d}{dt}\vec v כידוע, מתקיים: \ \frac{d}{dt} \vec v=\vec a , לכן עבור מסה קבועה נקבל את הכתוב למעלה).

  • נשים לב, כי עבור \ \vec a=0 נקבל את החוק הראשון.

החוק השלישי של ניוטון[עריכה]

\ \vec F_{1,2} = -\vec F_{2,1}

אם גוף 1 מפעיל על גוף 2 כוח בגודל \ \left| \vec F \right| ובכיוון \ \hat{\vec F} , אזי גוף 2 יפעיל על גוף 1 כוח השווה בגודלו וההפוך בכיוונו לכוח המופעל עליו. (סימן המינוס לפני ה- \ \vec F בא לציין את העובדה כי כיוון הכוח הוא הפוך).

גרביטציה[עריכה]

כח הכבידה בין שתי מסות כלשהן \ m_1 ו-\ m_2 שהמרחק בין מרכזיהן הוא \ r הינו:

\ \vec F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} (\ G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי של ניוטון). בעתיד, כאשר נלמד את חוק קולון (בפיזיקה - חשמל), ניזכר בחוק זה.

אנרגיה[עריכה]

אנרגיה הינה גודל הנשמר כתוצאה מסימטריה בזמן. במילים אחרות, אם נבצע את אותו הניסוי עכשיו ובעוד פרק זמן מסויים, התוצאות תהיינה זהות.

אנרגיה קינטית[עריכה]

אנרגיה הנובעת כתוצאה מתנועה של הגוף בעל מסה: \ E_k = \frac{1}{2} mv^2

אנרגיה פוטנציאלית[עריכה]

פוטנציאל האנרגיה שיש לגוף ביחס לנקודה מסויימת (ומכאן השם): קובעים איזור מסויים במרחב שעליה מגדירים את האנרגיה הפוטנציאלית כאפס (למשל: הקרקע). במאמר מוסגר נציין, כי אנרגיה פוטנציאלית יכולה לנבוע גם כתוצאה מכוחות ומטענים חשמליים ומגנטיים, אלא שהפעם נתמקד בהיבט המכני בלבד: \ E_p = mgh

אנרגיה כללית[עריכה]

סכום האנרגיות: קינטית + פוטנציאלית: \ E = E_k + E_p = \frac{1}{2} mv^2 + mgh

\ E = \frac{1}{2} mv^2 + mgh

חוק שימור אנרגיה[עריכה]

נובע, כאמור למעלה, כתוצאה מסימטריה בזמן: \ E_1 = E_2 (כאשר \ E_1 מסמן את אנרגית הגוף בזמן מסוים, ואילו \ E_2 מסמן את אנרגית הגוף בזמן אחר.
ונכתוב במפורש: \ \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2

תנע[עריכה]

תנע הוא גודל הנשמר כתוצאה מסימטריה במקום. כלומר, אם נבצע את אותו הניסוי בשני מקומות שונים, התנע יישמר.
מעבר לעובדה זו אין לתנע משמעות מיוחדת. פיזיקאים אוהבים להגדיר גדלים שנשמרים, משום שהדבר מקל עליהם מאוד בניתוח של מצבים: למשל במקרה שלנו, בזכות העובדה שהתנע נשמר ניתן להיעזר בחוק שימור התנע על מנת לפתור מצבים שונים.

תנע קווי[עריכה]

\ \vec P = m\vec v

תנע זוויתי[עריכה]

\ \vec L=\vec r\times\vec p

חוק שימור תנע קווי[עריכה]

נובע, כאמור, מסימטריה במרחב: \ m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 = m_1\vec u_1 + m_2\vec u_2
כאשר:
\ m_i פירושו המסה של גוף \ i ,
\ v_i היא מהירותו של גוף \ i לפני ההתנגשות,
\ u_i היא מהירותו של גוף \ i לאחר ההתנגשות.