פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/מישור משופע

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מישור משופע[עריכה]

אחת מן הבעיות הנפוצות במכניקה היא בעיית מישור משופע שבה גוף מונח על מישור משופע כלשהו.

ניתוח כוחות[עריכה]

במצב בו גוף מונח על משטח ישר (מאוזן) יש לו כוח כבידה בכיוון מאונך כלפי מטה וכוח נורמלי באותו הגודל ובכיוון הופכי לכבידה כך שסך הכוחות על ציר ה- שווה לאפס (ולכן אין תנועה בציר ה- ), אבל במקרה בו הגוף מונח על משטח משופע הכבידה עדיין היא בכיוון אנכי כלפי מטה אבל הנורמל הוא בכיוון מאונך למשטח כלפי מעלה.

בעיות שיפוע06.svg

על-מנת להקל על הדיון בבעיות מסוג כזה נציב מערכת צירים מסובבת כך שציר ה- יהיה מקביל למשטח המשופע.

בעיות שיפוע03.svg

במצב כזה תמיד הזוית בין ציר ה- לכוח הכבידה תהיה זוית שיפוע המשטח (ראו שרטוט) [ההוכחה בסוף הדף].

בעיות שיפוע05.svg

נפרק לרכיבים כרגיל ורק נשים לב שרכיב ה- של הכבידה שווה לנורמל בגלל שלאורך ציר זה אין תנועה ולכן סך הכוחות צריך להיות שווה לאפס.

ובצורה מתמטית:

והכוח שיצא בציר ה- (במקרה שלנו ) מתאר את תנועת הגוף על-פי השוויון:

במצב בו יש עוד כוחות שפועלים על הגוף נפעל כמו במקרה לעיל רק שנוסיף לתרשים הכוחות את הכוחות האחרים.

ההוכחה הגאומטרית[עריכה]

נוכיח שהזוית בין וקטור הכבידה לציר ה- שווה לזוית השיפוע ().

נקדים הקדמה גאומטרית קצרה: זוית חיצונית למשולש () שווה לסכום שתי הזויות הנגדיות של המשולש ( ו- ) בעיות שיפוע01.svg

זווית היא זווית חיצונית ל-

בעיות שיפוע04.1.svg

ולכן ומאחר ש- מורכבת מ- ומהזוית שבין וקטור הכבידה לציר ה- זוית זו שווה ל-

בעיות שיפוע04.5.svg

הפרק הקודם: מישור משופע הפרק הבא:
ייצוג כוחות תרגילים תנועה מעגלית