פיזיקה קוונטית/מבוא

חלק א': הקדמה: חזרה על פיזיקה קלאסית

הפיזיקה הקלאסית מתחלקת ל-2 קבוצות:
1) מכניקה: מושג בסיסי במכניקה הינו חלקיק נקודתי בעל מסה $\ m$. תיאור תנועתו נתון ע"י:
▪וקטור תנע: $\ {\vec {p}}=m{\vec {v}}$
▪אנרגיה כוללת: $\ E=E_{k}+E_{p}$
כאשר $\ E_{p}$= אנרגיה פוטנציאלית, ו- $\ E_{k}$ הינה האנרגיה הקינטית של החלקיק.
דינמיקה נתונה ע"י חוקי ניוטון: $\ {\vec {F}}={\frac {d}{dt}}{\vec {p}}$, וידועה לנו גם ההכללה למכניקה יחסותית.
2) אלקטרומגנטיות: נתונה התפלגות של מטענים $\ \rho$ ושל זרמים $\ {\vec {J}}$. אלה מהווים מקור לשדה א"מ (אלקטרו מגנטי) $\ {\vec {E}},{\vec {B}}$, המקיים את 4 משוואות מקסוול.
במילים אחרות, $\ {\vec {E}}$ ו- $\ {\vec {B}}$ תלויים זה בזה באמצעות הקבוע $\ c$ (שהוא, כידוע, מהירות האור). לכן, ישנם שני מקרים בהם אין תלות שלהם איש ברעהו - כאשר אין תנועה. כלומר, במקרים של אלקטרוסטטיקה (חוק קולון) ושל מגנטוסטטיקה (חוק ביו-סבר). השדות $\ {\vec {E}}=\left(E_{x},E_{y},E_{z}\right),$ $\ {\vec {B}}=\left(B_{x},B_{y},B_{z}\right),$ נתונים ע"י פתרון של משוואת הגלים. יהא $\ \varepsilon \left({\vec {r}},t\right)$ רכיב כלשהו של הגל. אז הוא מקיים את משוואת הגלים: $\ \nabla \varepsilon \left({\vec {r}},t\right)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varepsilon }{\partial t^{2}}}\left({\vec {r}},t\right)$ (כאשר: $\ {\vec {r}}=\left(x,y,z\right)$.)
•שדה פירושו מספר אינסופי של ד"ח (דרגות חופש). למשל, על מיתר אינסופי במימד אחד ניתן לחשוב כעל אינסוף מסות בודדות, התלויות אישה ברעותה. כל מסה כזו מהווה ד"ח אחת.
שימו לב!!! $\ \varepsilon \left({\vec {r}},t\right)$ הוא שדה, המוגדר בכל נקודה במרחב. וזאת, לעומת חלקיק נקודתי של המכניקה הקלאסית, שממוקם בנקודה מסויימת מאוד במרחב. זהו הבדל מהותי!

למה, בעצם?

כאמור למעלה - בגלל עניין דרגות החופש: במע' חד מימדית, לחלקיק יש ד"ח אחת בדיוק, ואילו לשדה - אינסוף.

• לפיזיקה יש נטייה לאחד בין התופעות השונות, כלומר להשתמש במספר הקטן ביותר של מושגים (כמו האיחוד של $\ {\vec {E}}$ ושל $\ {\vec {B}}$ באמצעות $\ c$, כאמור למעלה).

$\ ?$ מה בנוגע לאיחוד של מכניקה ושל א"מ?
כמעט כל גל ניתן לתיאור ע"י מכניקה קלאסית (קול, לחץ ועוד...), כלומר קיים בסיס חומרי (מכני - מסה, אטומים וכולי) שמתאר את ד"הח הממוקמות.

• קשר בין 2 קבועים בפיזיקה קשור למציאת קבוע בסיסי של הטבע. במקרה דנן, כפי שכבר נאמר, מדובר במהירות האור $\ c$ המקשרת בין $\ {\vec {E}}$ לבין $\ {\vec {B}}$ (או בין $\ \varepsilon _{0}$ ו- $\ \mu _{0}$). ולראייה - משוואות מקסוול.
  

$\ ?$ האם קיים בסיס חומרי דומה עבור גלים א"מ? - זוהי שאלה מהותית שהתשובה לה היא:

לא!!

ולראיה - הניסוי של מייקלסון-מורלי, שהראה מפורשות שאין אתר. כלומר, $\ c$ היא קבועה, ואינה תלויה באף חומר!!
מושג בסיסי בא"מ המקביל לחלקיק נקודתי במכניקה הינו גל מישורי מתקדם. גל כזה מתקבל באמצעות פתרון של גל הרמוני: $\ \varepsilon \left({\vec {r}},t\right)=\varepsilon _{0}\cos \left({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t\right)$ , כאשר $\ {\vec {k}}$ הינו וקטור הגל, ו- $\ \omega$ - תדירותו.
כלומר, ההקבלה בין א"מ לבין מכניקה קלאסית היא כדלקמן:

$\ {\begin{matrix}EM&Mechanics\\{\vec {k}}&{\vec {p}}\\\omega &E\\Wave&Particle\end{matrix}}$

מטרת הקורס (או לפחות המבוא לו): חיפוש הקשר המהותי בין מכניקה לבין א"מ. מהותי - כלומר כזה שאינו תלוי בסוג התופעה, אלא רק בקבועים הבסיסיים של הטבע.
במילים אחרות, אנו נחפשים את הקשר גל $\leftrightarrow$ חלקיק. האם קיים מושג כללי כזה?